四年级奥数：行程问题及火车过桥问题的例题讲解、练习与答案

在小学数学中，行程问题和火车过桥问题是四年级奥数中的重要知识点。这类题目不仅考察学生的逻辑思维能力，还培养了他们解决实际问题的能力。本文将通过详细的例题解析、相关练习以及答案详解，帮助学生更好地掌握这一部分的知识。

一、行程问题的基本概念

行程问题是研究物体运动过程中速度、时间和路程之间关系的一类问题。其核心公式为：

\[ \text{路程} = \text{速度} \times \text{时间} \]

通过这个基本公式，我们可以推导出其他两个重要的变式公式：

\[ \text{速度} = \frac{\text{路程}}{\text{时间}} \]

\[ \text{时间} = \frac{\text{路程}}{\text{速度}} \]

在解答行程问题时，关键是要明确题目中的已知条件，并根据实际情况灵活运用上述公式。

二、火车过桥问题的特点

火车过桥问题是行程问题的一个分支，主要涉及火车长度、桥长以及火车行驶速度等因素。在解决此类问题时，需要注意以下几点：

1. 火车完全通过桥面所需的时间：包括火车头从桥头进入桥尾离开的全过程。

2. 火车与桥梁的相对位置关系：需考虑火车是否完全在桥上或已经完全离开桥。

3. 单位换算：确保所有数据在同一单位体系内，如米/秒与千米/小时之间的转换。

三、例题解析

例题1：经典行程问题

一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，问它需要多长时间才能行驶完120公里？

解析：

根据公式 \(\text{时间} = \frac{\text{路程}}{\text{速度}}\)，代入数据得：

\[

\text{时间} = \frac{120}{60} = 2 \, \text{小时}

\]

因此，该汽车需要2小时才能完成这段旅程。

例题2：火车过桥问题

一列长200米的火车以每秒20米的速度匀速前进，求这列火车完全通过一座500米长的桥需要多少时间？

解析：

火车完全通过桥面的距离等于桥长加上火车自身的长度，即：

\[

\text{总距离} = 500 + 200 = 700 \, \text{米}

\]

再利用公式 \(\text{时间} = \frac{\text{路程}}{\text{速度}}\) 计算时间：

\[

\text{时间} = \frac{700}{20} = 35 \, \text{秒}

\]

所以，火车完全通过这座桥需要35秒。

四、练习题

1. 小明步行的速度是每分钟80米，他家到学校的距离是1600米，请问他步行上学需要多少时间？

2. 一列长300米的火车以每秒15米的速度匀速行驶，求这列火车完全通过一座800米长的桥需要多少时间？

五、答案详解

1. \( \text{时间} = \frac{1600}{80} = 20 \, \text{分钟} \)

2. \( \text{总距离} = 800 + 300 = 1100 \, \text{米}, \, \text{时间} = \frac{1100}{15} \approx 73.33 \, \text{秒} \)

希望以上内容能够帮助同学们加深对行程问题和火车过桥问题的理解。如果还有疑问，欢迎随时交流探讨！

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