在大学物理课程中，平行轴定理是一个非常重要的概念，它主要用来计算刚体绕与质心轴平行但不同位置轴的转动惯量。这一理论不仅在理论力学中有广泛的应用，也在工程学和物理学的其他分支中扮演着重要角色。

要理解平行轴定理，首先需要了解几个基本的概念。假设我们有一个质量分布均匀的刚体，其质量为M，质心为C。如果我们知道这个刚体相对于通过质心且与某一参考轴平行的新轴的转动惯量，那么就可以利用平行轴定理来计算该刚体相对于另一条平行轴的转动惯量。

平行轴定理可以用公式表示如下：

I = I_cm + M d^2

其中：

- I 是刚体相对于新轴的转动惯量；

- I_cm 是刚体相对于质心轴的转动惯量；

- M 是刚体的质量；

- d 是两平行轴之间的距离。

为了更好地理解这个公式的推导过程，我们可以从数学的角度进行分析。设刚体上的一个质量元素dm位于坐标系中的某个点(x, y, z)，则该质量元素对质心轴的转动惯量为r_cm^2 dm，其中r_cm是该质量元素到质心轴的距离。而对新轴的转动惯量则为r_new^2 dm，其中r_new是该质量元素到新轴的距离。

根据几何关系，可以得到r_new^2 = r_cm^2 + d^2。将此代入积分表达式后，经过整理即可得出平行轴定理的公式。

需要注意的是，在使用平行轴定理时，必须确保所选的新轴与质心轴是平行的，并且已知质心轴的转动惯量。此外，对于复杂的物体形状，可能需要分解成若干简单的几何体分别计算后再求和。

总之，平行轴定理为我们提供了一种有效的方法来解决关于刚体转动惯量的问题。掌握好这一原理有助于加深对刚体力学的理解，并能应用于实际问题中去。