在数学领域中，微分是一个重要的概念，它主要研究的是函数在某一点处的变化率问题。简单来说，微分可以帮助我们了解一个函数在特定点附近的变化趋势。为了更好地理解这一概念，我们需要从其数学表达式入手。

假设有一个函数f(x)，其定义域为实数集R。当自变量x发生微小变化dx时，函数值也会随之发生变化df。根据微积分的基本原理，这个变化量df可以表示为：

\[ df = f'(x) \cdot dx \]

这里，\(f'(x)\)代表函数f(x)在点x处的导数值，也就是函数曲线在该点的切线斜率。而dx则是自变量的微小增量，通常情况下，dx趋近于零但不等于零。

进一步地，如果我们考虑多变量函数的情况，比如z=f(x,y)，那么它的全微分形式将变为：

\[ dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy \]

其中，\(\frac{\partial z}{\partial x}\)和\(\frac{\partial z}{\partial y}\)分别表示函数z关于变量x和y的一阶偏导数。

通过上述公式可以看出，无论是一元还是多元函数，微分的核心思想都是基于导数来描述函数局部性质的一种工具。它不仅在理论研究中有广泛应用，在实际应用如物理、工程学等领域同样发挥着不可替代的作用。掌握好微分的概念及其数学表达式对于深入学习高等数学具有重要意义。