教学目标：

1. 理解并掌握垂径定理及其推论。

2. 能够利用垂径定理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教学重点：

垂径定理的内容及其应用。

教学难点：

垂径定理的证明及灵活运用。

教学过程：

一、复习导入

1. 什么是圆？圆有哪些基本性质？

2. 在圆中，直径有什么特殊性质？

二、新课讲授

1. 垂径定理的定义

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

2. 垂径定理的证明

（1）已知：如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E。

求证：CE=ED，弧AC=弧BD。

证明：连接OC、OD。

在△OCE和△ODE中，

OE=OE（公共边），

∠CEO=∠DEO=90°（垂直关系），

OC=OD（半径相等）。

所以△OCE≌△ODE（HL）。

因此CE=ED。

又因为△OCE≌△ODE，所以∠COE=∠DOE。

根据圆心角与弧的关系，弧AC=弧BD。

3. 垂径定理的推论

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）垂直平分弦的直线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

三、例题讲解

例1. 如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E。若CE=3cm，求CD的长度。

分析：根据垂径定理，CE=ED，所以CD=2CE=6cm。

四、课堂练习

1. 已知：如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E。若AE=4cm，BE=9cm，求AB的长度。

2. 已知：如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E。若弧AC=弧BD，求证：CE=ED。

五、小结

通过本节课的学习，我们掌握了垂径定理及其推论，并能够灵活运用它们解决问题。希望大家在今后的学习中能够多加练习，提高自己的解题能力。

六、作业

1. 完成教材第xx页习题第x题至第x题。

2. 预习下一节内容《圆周角》。

板书设计：

垂径定理

1. 垂径定理的定义

2. 垂径定理的证明

3. 垂径定理的推论

4. 例题讲解

5. 课堂练习

6. 小结

7. 作业

以上就是本节课的教学内容，希望同学们认真学习，争取在考试中取得好成绩。