在初中数学的学习过程中，分式方程是一个重要的知识点，它不仅考察了学生对分数和代数式的理解，还培养了解决实际问题的能力。为了帮助初二的学生更好地掌握这一部分内容，本文将提供一些精选的分式方程练习题及其详细解答。
练习题一：
解方程：\(\frac{x}{x-2} = \frac{3}{x+1}\)
解答：
首先，我们需要找到公分母，即 \((x-2)(x+1)\)。然后将两边通分：
\[
\frac{x(x+1)}{(x-2)(x+1)} = \frac{3(x-2)}{(x-2)(x+1)}
\]
接下来，去掉分母，得到：
\[
x(x+1) = 3(x-2)
\]
展开并整理方程：
\[
x^2 + x = 3x - 6
\]
\[
x^2 - 2x + 6 = 0
\]
使用求根公式 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)，其中 \(a=1, b=-2, c=6\)：
\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{-20}}{2}
\]
由于判别式小于零，此方程无实数解。
练习题二：
解方程：\(\frac{2x+1}{x-3} + \frac{x-4}{x+2} = 1\)
解答：
首先，找到公分母 \((x-3)(x+2)\)。通分后得到：
\[
\frac{(2x+1)(x+2)}{(x-3)(x+2)} + \frac{(x-4)(x-3)}{(x-3)(x+2)} = 1
\]
去掉分母，得到：
\[
(2x+1)(x+2) + (x-4)(x-3) = (x-3)(x+2)
\]
展开并整理方程：
\[
2x^2 + 4x + x + 2 + x^2 - 3x - 4x + 12 = x^2 - x - 6
\]
\[
3x^2 - 2x + 14 = x^2 - x - 6
\]
\[
2x^2 - x + 20 = 0
\]
使用求根公式 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)，其中 \(a=2, b=-1, c=20\)：
\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(20)}}{2(2)}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 160}}{4}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{-159}}{4}
\]
同样，此方程无实数解。
通过以上两道练习题，我们可以看到解分式方程的基本步骤：找到公分母、通分、去掉分母、整理方程、求解。希望这些题目能帮助同学们巩固分式方程的知识点，并提高解题能力。
