在自考的学习过程中，线性代数作为一门重要的基础课程，常常让许多考生感到头疼。为了帮助大家更好地掌握这门学科的核心知识点，本文将结合一些典型的试题及其详细解答，为大家提供一个清晰的学习思路。

首先，我们来看一道关于矩阵的基本运算题。假设有一个2x2的矩阵A = [[3, 4], [5, 6]]，以及另一个2x2的矩阵B = [[1, 2], [0, 1]]。问题是如何计算这两个矩阵的乘积？

解答过程如下：

1. 矩阵乘法遵循行与列对应元素相乘后求和的原则。

2. 对于矩阵A和B的乘积C，其元素c_{ij}由A的第i行与B的第j列对应元素相乘后求和得到。

3. 计算得出C = [[3, 10], [5, 11]]。

接下来，我们探讨一下向量空间的概念。在一个n维向量空间中，任意一组线性无关的向量都可以构成该空间的一组基。例如，在三维空间中，向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)就是一组标准基。

再来看一个特征值和特征向量的问题。设矩阵M = [[2, -1], [1, 3]]，求其特征值和对应的特征向量。

解题步骤如下：

1. 首先计算特征多项式det(M - λI) = 0，其中λ是特征值，I是单位矩阵。

2. 解方程得到特征值λ₁=1，λ₂=4。

3. 对每个特征值分别求解(M - λI)v = 0，得到相应的特征向量。

通过以上几个例子，我们可以看到，线性代数虽然理论性强，但只要掌握了基本概念和方法，就能逐步解决各类问题。希望这些题目和解答能够帮助大家在线性代数的学习道路上取得更好的成绩。