在数学的学习过程中，掌握二元一次方程的应用是提升解题能力的重要环节。这类题目不仅考察了学生对代数知识的理解，还锻炼了逻辑思维和实际问题解决的能力。下面通过几个典型例题，帮助大家更好地理解和运用二元一次方程。

例题一：商品销售问题

某商店同时出售两种商品A和B，已知购买3件商品A与4件商品B共需支付200元；而购买5件商品A与6件商品B则需要支付340元。问每件商品A和商品B的价格分别是多少？

分析：设商品A的价格为x元，商品B的价格为y元。根据题意可得以下两个方程：

- 3x + 4y = 200

- 5x + 6y = 340

接下来利用消元法或代入法求解这两个方程即可得出答案。

例题二：行程问题

甲乙两人分别从相距40公里的两地出发，相向而行。如果甲的速度比乙快2公里/小时，并且他们经过2小时后相遇，求两人的速度各是多少？

分析：设甲的速度为x公里/小时，则乙的速度为(x-2)公里/小时。根据题意可以列出如下方程组：

- x + (x - 2) = 40 / 2

- x - (x - 2) = 20

通过解这个方程组就能得到甲乙两人的具体速度。

例题三：年龄问题

今年小明和他的父亲年龄之和为48岁，而且三年前小明的父亲年龄正好是小明年龄的3倍。请问现在小明和他的父亲各几岁？

分析：假设小明现在的年龄为x岁，他父亲的年龄为y岁。根据条件可以建立以下关系式：

- x + y = 48

- y - 3 = 3(x - 3)

通过解这个方程组就可以确定小明及其父亲当前的具体年龄。

以上三个例子展示了如何将现实生活中的情景转化为数学模型并加以解决。练习这些类型的问题有助于提高同学们处理复杂情况下的数学问题的能力。希望大家能够多加练习，在实践中不断巩固所学知识！