【二次根式练习题含答案】在初中数学中，二次根式是一个重要的知识点，它不仅涉及到数的运算，还与代数式的化简、求值以及实际问题的解决密切相关。为了帮助同学们更好地掌握二次根式的相关知识，下面提供一套包含基础题型和综合题型的练习题，并附有详细解答，便于大家自我检测与巩固。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ）
A. √8
B. ∛9
C. √-5
D. √(x+2)
2. 若√(a−3)有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a > 3
B. a ≥ 3
C. a < 3
D. a ≤ 3
3. 化简√(48)的结果是（ ）
A. 4√3
B. 6√2
C. 8√3
D. 12√2
4. 下列计算正确的是（ ）
A. √2 + √3 = √5
B. √2 × √3 = √6
C. √2 ÷ √3 = √(2/3)
D. (√2)^2 = 2
5. 若√(x^2) = x，则x的取值范围是（ ）
A. x > 0
B. x < 0
C. x ≥ 0
D. x ≤ 0
二、填空题（每题4分，共20分）
1. √(16) = ________
2. √(25) − √(9) = ________
3. 化简√(72) = ________
4. 计算：√(2) × √(8) = ________
5. 若√(a) = 5，则a = ________
三、解答题（每题10分，共40分）
1. 计算：√(12) + √(27)
2. 化简：√(50) − √(18)
3. 求表达式√(x^2 − 4x + 4) 的最简形式。
4. 已知√(a) = 3，求√(a^2) 的值。
四、应用题（每题15分，共30分）
1. 一个正方形的面积为20平方厘米，求它的边长（用最简二次根式表示）。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别为√(3) 和 √(12)，求斜边的长度。
五、参考答案
一、选择题答案：
1. A
2. B
3. A
4. B、C、D
5. C
二、填空题答案：
1. 4
2. 2
3. 6√2
4. 4
5. 25
三、解答题答案：
1. √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3
2. √50 − √18 = 5√2 − 3√2 = 2√2
3. √(x² − 4x + 4) = √[(x−2)²] = |x−2|
4. √(a²) = |a|，因为√(a) = 3 ⇒ a = 9 ⇒ √(a²) = 9
四、应用题答案：
1. 边长 = √20 = 2√5 厘米
2. 斜边 = √[ (√3)² + (√12)² ] = √(3 + 12) = √15
通过本套练习题的训练，可以帮助学生加深对二次根式的理解，提高运算能力和解题技巧。建议在做题过程中注重步骤的规范性与逻辑性，逐步提升自己的数学素养。
