【一元二次方程测试题整理版.doc】在初中数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点，也是考试中常见的题型之一。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，本文整理了一套涵盖多种题型的一元二次方程测试题，适合用于课后练习或阶段性复习。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 + 3x - 4 = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ x^3 - 2x + 1 = 0 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解为（ ）
A. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
B. $ x = 1 $ 或 $ x = 6 $
C. $ x = -2 $ 或 $ x = -3 $
D. 无实数解
3. 若方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 有两个相等的实数根，则判别式 $ \Delta $ 满足（ ）
A. $ \Delta > 0 $
B. $ \Delta = 0 $
C. $ \Delta < 0 $
D. 无法确定
4. 方程 $ (x - 2)^2 = 9 $ 的解是（ ）
A. $ x = 5 $
B. $ x = -1 $
C. $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $
D. 无解
5. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根为 1 和 -3，则 $ p $ 和 $ q $ 的值分别为（ ）
A. $ p = 2, q = -3 $
B. $ p = -2, q = -3 $
C. $ p = -2, q = 3 $
D. $ p = 2, q = 3 $
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 方程 $ x^2 - 4x = 0 $ 的解为 __________。
2. 若 $ x = 1 $ 是方程 $ x^2 + kx - 2 = 0 $ 的一个根，则 $ k = $ __________。
3. 方程 $ x^2 - 6x + 8 = 0 $ 的两根之和为 __________。
4. 方程 $ x^2 + 5x + 6 = 0 $ 的两根之积为 __________。
5. 若方程 $ x^2 + mx + 4 = 0 $ 有实数根，则 $ m $ 的取值范围是 __________。
三、解答题（共25分）
1. 解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $。（5分）
2. 已知方程 $ x^2 + 2x + a = 0 $ 有两个相等的实数根，求 $ a $ 的值。（5分）
3. 用配方法解方程：$ x^2 - 4x - 5 = 0 $。（5分）
4. 设一元二次方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，且满足 $ x_1 + x_2 = 5 $，$ x_1 \cdot x_2 = 6 $，求这个方程。（5分）
5. 某商品的售价每降低1元，销量增加2件。已知原价为20元时，每天可卖出50件，求当售价为多少元时，日销售额最大？（5分）
四、拓展题（附加题，共10分）
1. 若方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的两个根为 $ \alpha $ 和 $ \beta $，试用 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 表示该方程的系数 $ b $ 和 $ c $。（5分）
2. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + (m - 1)x + m = 0 $ 有两个正实数根，求 $ m $ 的取值范围。（5分）
参考答案（供教师或自测使用）
一、选择题
1. B
2. A
3. B
4. C
5. B
二、填空题
1. $ x = 0 $ 或 $ x = 4 $
2. $ k = 1 $
3. 6
4. 6
5. $ m \geq 4 $ 或 $ m \leq -4 $
三、解答题
1. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
2. $ a = 1 $
3. $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $
4. $ x^2 - 5x + 6 = 0 $
5. 售价为15元时，销售额最大。
四、拓展题
1. $ b = -(\alpha + \beta) $，$ c = \alpha \beta $
2. $ 0 < m \leq 1 $
结语
通过本套测试题的练习，可以帮助学生巩固一元二次方程的基本知识，提升解题能力。建议在做题过程中注重理解与总结，做到举一反三，灵活运用所学内容。
