【初二数学下第一章勾股定理课后练习题答案】在初中数学的学习过程中，勾股定理是几何部分的重要知识点之一。它不仅在课本中占据重要位置，同时也是后续学习立体几何、三角函数等内容的基础。本章内容主要围绕直角三角形的三边关系展开，帮助学生掌握如何通过已知两边求第三边的方法，并能灵活运用这一原理解决实际问题。
以下是对《初二数学下第一章勾股定理》课后练习题的详细解答与分析，旨在帮助同学们更好地理解和巩固所学知识。
一、基本概念回顾
勾股定理（Pythagorean Theorem）指出：在一个直角三角形中，斜边（即对着直角的边）的平方等于两条直角边的平方和。公式表示为：
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
其中，$ a $ 和 $ b $ 是直角边，$ c $ 是斜边。
二、典型练习题解析
题目1：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长度。
解题思路：
根据勾股定理，设斜边为 $ c $，则：
$$
c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
$$
$$
c = \sqrt{25} = 5
$$
答案： 斜边长为5cm。
题目2：一个直角三角形的斜边为10cm，一条直角边为6cm，求另一条直角边的长度。
解题思路：
设另一条直角边为 $ b $，则：
$$
6^2 + b^2 = 10^2
$$
$$
36 + b^2 = 100
$$
$$
b^2 = 64 \Rightarrow b = \sqrt{64} = 8
$$
答案： 另一条直角边为8cm。
题目3：如图，一个梯子斜靠在墙上，梯子底端距离墙脚3米，梯子顶端离地面的高度为4米，求梯子的长度。
解题思路：
此题可看作一个直角三角形的问题，梯子作为斜边，底端到墙脚的距离为一条直角边，高度为另一条直角边。
$$
c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
$$
$$
c = \sqrt{25} = 5
$$
答案： 梯子长度为5米。
三、应用拓展题
题目4：小明从家出发，先向北走8公里，再向东走6公里到达学校。问小明家到学校的直线距离是多少？
解题思路：
这是一个典型的勾股定理应用问题，小明的行走路线构成一个直角三角形，家到学校的直线距离即为斜边。
$$
c^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100
$$
$$
c = \sqrt{100} = 10
$$
答案： 小明家到学校的直线距离为10公里。
四、总结
通过本章的学习，我们掌握了勾股定理的基本内容及其在实际问题中的应用。理解并熟练运用这个定理，不仅能提高解题效率，还能培养逻辑思维能力和空间想象能力。
建议同学们在课后多做相关练习题，结合图形加深对公式的理解，并尝试将勾股定理应用于日常生活中的实际情境，从而提升数学素养。
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