【cos75度等于多少啊】在三角函数的学习中，cos75°是一个常见的角度，但很多人对它的具体数值并不熟悉。为了帮助大家更好地理解这个角度的余弦值，下面将通过数学公式推导和实际计算，给出cos75°的精确值，并以表格形式进行总结。
一、cos75°的计算方法
cos75°可以看作是cos(45° + 30°)，利用余弦的加法公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入A = 45°，B = 30°，则：
$$
\cos(75°) = \cos(45° + 30°) = \cos45° \cdot \cos30° - \sin45° \cdot \sin30°
$$
已知：
- $\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\cos75° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
因此，cos75°的精确值为：
$$
\cos75° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、cos75°的近似值
使用计算器计算可得：
$$
\cos75° \approx 0.2588
$$
三、总结表格
| 角度 | 余弦值（精确） | 余弦值（近似） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 0.2588 |
四、小结
cos75°是一个常用的三角函数值，可以通过角度加法公式进行推导，得出其精确表达式为$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$，而近似值约为0.2588。了解这些内容有助于在解题过程中快速应用，尤其在几何、物理和工程计算中具有重要意义。
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