【转动的动能定理公式】在物理学中，动能定理是描述物体运动状态变化与外力做功之间关系的重要原理。对于平动物体，动能定理可以表示为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化量。而在旋转运动中，同样存在类似的原理，称为“转动的动能定理”。
一、转动的动能定理概述
转动的动能定理指出：作用在刚体上的合力矩所做的功，等于刚体转动动能的变化量。也就是说，外力矩对刚体做功，会改变其转动的动能。
二、转动动能的表达式
刚体绕固定轴转动时，其转动动能（$ K $）由以下公式给出：
$$
K = \frac{1}{2} I \omega^2
$$
其中：
- $ I $ 是刚体的转动惯量（单位：kg·m²）
- $ \omega $ 是角速度（单位：rad/s）
三、转动的动能定理公式
根据动能定理，外力矩对刚体做的功 $ W $ 等于其转动动能的变化量 $ \Delta K $，即：
$$
W = \Delta K = \frac{1}{2} I \omega_f^2 - \frac{1}{2} I \omega_i^2
$$
或简写为：
$$
W = \frac{1}{2} I (\omega_f^2 - \omega_i^2)
$$
其中：
- $ \omega_i $ 为初始角速度
- $ \omega_f $ 为最终角速度
四、应用举例
例如，一个飞轮在电动机的作用下从静止加速到一定角速度，此时电动机对飞轮做的功就等于飞轮获得的转动动能。
表格总结：转动的动能定理相关公式
| 概念 | 公式 | 单位 |
| 转动动能 | $ K = \frac{1}{2} I \omega^2 $ | 焦耳（J） |
| 动能定理 | $ W = \frac{1}{2} I (\omega_f^2 - \omega_i^2) $ | 焦耳（J） |
| 转动惯量 | $ I = \sum m_i r_i^2 $（对点质量） | kg·m² |
| 角速度 | $ \omega $ | rad/s |
| 外力矩做功 | $ W = \int M \, d\theta $ | 焦耳（J） |
五、小结
转动的动能定理是力学中的重要概念，它将外力矩与刚体的转动动能变化联系起来，广泛应用于机械系统、航天器控制、电机运行等领域。理解这一原理有助于分析和设计旋转系统中的能量转换过程。
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