一元二次不等式练习题含答案

在数学学习中，一元二次不等式的解法是代数部分的重要内容之一。掌握这种类型的题目不仅有助于提高解题能力，还能为后续更复杂的数学问题打下坚实的基础。本文将通过一系列练习题及详细解答，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

练习题1

已知不等式 $ x^2 - 4x + 3 < 0 $，求其解集。

解答：

首先，我们需要找到方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的根。通过因式分解，得到：

$$

x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

$$

因此，方程的两个根为 $ x = 1 $ 和 $ x = 3 $。

接下来，分析不等式的符号变化。在区间 $ (-\infty, 1) $ 上，$ (x - 1)(x - 3) > 0 $；在区间 $ (1, 3) $ 上，$ (x - 1)(x - 3) < 0 $；在区间 $ (3, \infty) $ 上，$ (x - 1)(x - 3) > 0 $。

根据题意，我们需要寻找使不等式成立的区间，即：

$$

x \in (1, 3)

$$

练习题2

已知不等式 $ x^2 + 2x - 8 \geq 0 $，求其解集。

解答：

同样地，我们先求方程 $ x^2 + 2x - 8 = 0 $ 的根。通过因式分解，得到：

$$

x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)

$$

因此，方程的两个根为 $ x = -4 $ 和 $ x = 2 $。

分析不等式的符号变化。在区间 $ (-\infty, -4) $ 上，$ (x + 4)(x - 2) > 0 $；在区间 $ (-4, 2) $ 上，$ (x + 4)(x - 2) < 0 $；在区间 $ (2, \infty) $ 上，$ (x + 4)(x - 2) > 0 $。

由于不等式包含等于号，我们需要包括根点。因此，解集为：

$$

x \in (-\infty, -4] \cup [2, \infty)

$$

总结

通过以上两道练习题，我们可以看到，解决一元二次不等式的关键在于确定方程的根，并结合符号变化分析不等式的解集。希望这些练习能够帮助大家巩固相关知识，提升解题技巧。