在小学数学的学习过程中，分数除法是一个重要的知识点。它不仅为学生后续学习更复杂的数学概念打下坚实的基础，而且在生活中也有广泛的应用。本篇文章将围绕六年级上册的分数除法应用题展开，从基础知识到具体例题，再到随堂练习和课后作业，帮助学生全面掌握这一内容。

分数除法的基本概念

分数除法是指当一个分数需要被另一个分数或整数除时所进行的操作。其核心思想是将除法转化为乘法运算，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。例如，计算 \( \frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2} \)，可以将其转化为 \( \frac{3}{4} × 2 \)，从而简化计算过程。

知识点解析

1. 分数的倒数：分数 \( \frac{a}{b} \) 的倒数是 \( \frac{b}{a} \)。

2. 分数除法的步骤：

- 将除号后的分数取倒数。

- 将除法转换为乘法。

- 进行分子分母的相乘运算，并化简结果。

典型例题分析

例题1

小明有 \( \frac{3}{5} \) 千克苹果，他想平均分给他的3个朋友，每人能分到多少千克？

解答：

\( \frac{3}{5} ÷ 3 = \frac{3}{5} × \frac{1}{3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \) 千克。

例题2

一条绳子长 \( \frac{7}{8} \) 米，如果每段绳子长 \( \frac{1}{4} \) 米，可以剪成几段？

解答：

\( \frac{7}{8} ÷ \frac{1}{4} = \frac{7}{8} × 4 = \frac{28}{8} = 3.5 \) 段。

随堂练习

1. 计算：\( \frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3} \)

2. 如果一袋米重 \( \frac{9}{10} \) 千克，分成 \( \frac{3}{5} \) 千克一份，可以分成多少份？

3. 一辆汽车行驶了 \( \frac{5}{8} \) 千米，用了 \( \frac{1}{4} \) 小时，求每小时行驶多少千米？

课后作业

1. 计算：\( \frac{2}{3} ÷ \frac{1}{6} \)

2. 一块布料长 \( \frac{3}{4} \) 米，剪成每段 \( \frac{1}{8} \) 米的小布条，可以剪多少段？

3. 一瓶果汁容量为 \( \frac{7}{10} \) 升，每次喝 \( \frac{1}{5} \) 升，这瓶果汁可以喝几次？

通过以上知识点、例题以及练习题的系统梳理，希望同学们能够熟练掌握分数除法的应用技巧，并能够在实际问题中灵活运用。数学的学习是一个不断积累的过程，希望每位同学都能在实践中找到乐趣，逐步提升自己的能力。