在高考的数学考试中，压轴题往往是拉开分数差距的关键所在。这些题目不仅考察了学生对基础知识的掌握程度，还检验了学生的综合分析能力与解题技巧。为了帮助大家更好地应对高考数学中的压轴题，我们整理了一份历年高考数学压轴题集锦。

一、函数与方程

函数与方程是高考数学中常见的考点之一。压轴题通常会结合多种函数形式（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）以及不等式来考查学生的综合能力。例如：

例题1

已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 1 $，求其在区间 $[0, 2]$ 上的最大值和最小值。

解答时需要先求导，确定函数的单调性，然后结合闭区间端点值进行比较，最终得出结果。

二、几何与向量

几何与向量问题也是高考数学压轴题的重要组成部分。这类题目常常涉及平面几何、立体几何以及解析几何等内容，要求考生具备较强的逻辑推理能力和空间想象能力。

例题2

在直角坐标系中，已知两点 $ A(1, 2) $ 和 $ B(4, 6) $，求线段 $ AB $ 的垂直平分线方程。

解答此类题目时，首先要明确垂直平分线的定义，即垂直于给定线段且经过其中点的直线。通过计算中点坐标和斜率，即可写出垂直平分线的方程。

三、概率与统计

近年来，概率与统计问题逐渐成为高考数学压轴题的新宠。这类题目往往以现实生活为背景，要求学生运用概率论的基本原理解决实际问题。

例题3

某班级有男生20人，女生30人。从中随机抽取5人参加比赛，求至少有2名男生被选中的概率。

解答时可以利用组合公式计算总的可能性数，再分别计算满足条件的情况数，最后求比值得出答案。

四、数列与极限

数列与极限问题是高考数学中的经典考点，尤其在压轴题中占据重要地位。这类题目通常要求学生能够灵活运用递推关系式或通项公式，并结合极限理论进行深入分析。

例题4

设数列 $\{a_n\}$ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = \frac{a_n}{2} + \frac{1}{a_n} $ （$ n \geq 1 $），试证明该数列收敛，并求其极限。

解答此题需要首先验证数列的单调性和有界性，进而利用极限存在定理证明其收敛性，最后通过代入法求得极限值。

五、综合应用

压轴题往往不会局限于单一知识点，而是将多个知识点融合在一起，形成综合性强的问题。这类题目旨在全面考查学生的数学素养和解决问题的能力。

例题5

某工厂生产某种产品，每件产品的成本为8元，售价为12元。若每月固定支出为10万元，问该工厂每月至少要生产多少件产品才能保证不亏损？

解答时需要建立利润函数模型，通过对利润函数求导找到最大值点，从而确定最低产量。

以上就是我们整理的部分历年高考数学压轴题集锦。希望这些题目能够帮助大家更好地理解高考数学的命题规律，并提高自己的解题水平。当然，在备考过程中，还需要注重平时的基础训练，做到举一反三，融会贯通。祝每位考生都能在高考中取得优异的成绩！