在数学学习中，解一元二次方程是一项基础且重要的技能。一元二次方程的标准形式为 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a \neq 0 \)。通过掌握其解法，我们可以解决许多实际问题。以下是几道练习题及其详细解答过程，帮助大家巩固这一知识点。
练习题 1：
求解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
解答过程：
1. 首先观察方程是否可以因式分解。将常数项 \( 6 \) 分解为两个数相乘等于 \( 6 \)，相加等于 \( -5 \) 的组合。显然，\( -2 \times -3 = 6 \)，且 \( -2 + (-3) = -5 \)。
2. 因此，方程可写为：
\[
(x - 2)(x - 3) = 0
\]
3. 根据零乘积定律，分别令每个括号为零：
\[
x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x - 3 = 0
\]
4. 解得：
\[
x_1 = 2, \quad x_2 = 3
\]
最终答案为：
\[
\boxed{x_1 = 2, \, x_2 = 3}
\]
练习题 2：
求解方程 \( 2x^2 + 7x + 3 = 0 \)。
解答过程：
1. 使用公式法求解。一元二次方程的求根公式为：
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
其中 \( a = 2 \), \( b = 7 \), \( c = 3 \)。
2. 计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \)：
\[
\Delta = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25
\]
3. 将 \( \Delta \) 带入求根公式：
\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 \pm 5}{4}
\]
4. 分别计算两种情况：
\[
x_1 = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3
\]
最终答案为：
\[
\boxed{x_1 = -\frac{1}{2}, \, x_2 = -3}
\]
练习题 3：
求解方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)。
解答过程：
1. 观察方程是否可以因式分解。注意到 \( 4 = 2^2 \)，并且 \( -4x = -2x - 2x \)，因此方程可以写为完全平方形式：
\[
(x - 2)^2 = 0
\]
2. 根据完全平方公式，解得：
\[
x - 2 = 0
\]
3. 解得：
\[
x = 2
\]
由于这是一个重根，最终答案为：
\[
\boxed{x = 2}
\]
通过以上三道练习题，我们可以看到，解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法以及配方法等。熟练掌握这些方法，不仅能够快速解决问题，还能提高数学思维能力。希望同学们通过练习不断巩固知识，取得更好的成绩！
