在高中数学的学习过程中，立体几何是一个重要的组成部分，它不仅培养了学生的空间想象能力，还锻炼了解题的逻辑思维。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面提供一些精选的立体几何练习题，供同学们参考和练习。

一、选择题

1. 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，则其对角线AC₁的长度为（ ）。

A. $\sqrt{2}a$B. $a$ C. $\sqrt{3}a$D. $2a$

2. 在一个球内接正四面体中，若球的半径为R，则正四面体的边长为（ ）。

A. $\frac{4}{3}R$B. $\frac{\sqrt{6}}{3}R$C. $\frac{\sqrt{3}}{2}R$D. $2R$

二、填空题

3. 若一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积公式为_________。

4. 一个三棱锥的底面积为S，高为H，则它的体积为_________。

三、解答题

5. 如图所示，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱AA₁和BB₁的中点。求证：平面CEF与平面A₁B₁C₁D₁平行。

6. 一个球的表面积是它的体积的$\frac{4}{3}$倍，求该球的半径。

以上题目涵盖了立体几何中的基本概念和常见问题，包括对角线计算、体积公式应用以及证明题等。通过这些练习，希望同学们能够加深对立体几何的理解，并提高解题的能力。建议大家在做题时注意分析图形结构，合理运用相关定理，逐步提升自己的空间想象力和逻辑推理能力。