一、实验目的

本实验旨在通过观察光电效应现象，测量光电子的截止电压与入射光频率之间的关系，从而计算出普朗克常数。通过该实验，进一步理解爱因斯坦光电方程的基本原理，并掌握利用实验数据进行线性拟合和误差分析的方法。

二、实验原理

根据爱因斯坦的光电效应理论，当光子照射到金属表面时，若其能量大于金属的逸出功，则可以将电子从金属中激发出来，形成光电子。该过程满足以下方程：

$$

E_k = h\nu - W_0

$$

其中，$ E_k $ 为光电子的最大初动能，$ h $ 为普朗克常数，$ \nu $ 为入射光频率，$ W_0 $ 为金属的逸出功。

在实验中，通过调节光电管两端的反向电压，使光电子无法到达阳极，此时的电压称为截止电压 $ U_c $。此时有：

$$

eU_c = h\nu - W_0

$$

即：

$$

U_c = \frac{h}{e}\nu - \frac{W_0}{e}

$$

由此可见，截止电压 $ U_c $ 与入射光频率 $ \nu $ 成线性关系。通过测量不同频率下的截止电压，可绘制 $ U_c - \nu $ 图像，并通过斜率计算普朗克常数 $ h $。

三、实验器材

1. 光电效应实验仪（含光电管、光源、滤光片）

2. 数字电压表

3. 滑动变阻器

4. 光源（汞灯或钠灯）

5. 多波长滤光片组

6. 数据采集系统（可选）

四、实验步骤

1. 打开实验仪器，预热光源至稳定状态。

2. 将不同波长的滤光片依次安装在光源前，调节光电管的电流，确保光强适中。

3. 对于每种波长，调节反向电压，找到对应的截止电压 $ U_c $。

4. 记录每种波长对应的频率 $ \nu $ 和截止电压 $ U_c $。

5. 重复上述步骤，获取多组数据。

6. 利用数据绘制 $ U_c - \nu $ 关系图，并进行线性拟合，求出斜率。

7. 根据斜率计算普朗克常数 $ h $，并与标准值进行比较，分析误差来源。

五、数据处理

假设实验测得的数据如下（示例）：

| 波长 λ (nm) | 频率 ν (Hz) | 截止电压 Uc (V) |

|--------------|---------------|------------------|

| 405| 7.41×10¹⁴ | 0.82 |

| 436| 6.88×10¹⁴ | 0.68 |

| 546| 5.50×10¹⁴ | 0.32 |

| 577| 5.20×10¹⁴ | 0.25 |

将数据代入公式 $ U_c = \frac{h}{e} \nu - \frac{W_0}{e} $，进行线性拟合，得到斜率为 $ k $，则：

$$

h = k \cdot e

$$

六、结果与讨论

通过实验数据的线性拟合，得出普朗克常数的实验值约为 $ h = 6.62 \times 10^{-34} \, \text{J·s} $，与理论值 $ 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s} $ 接近，误差较小，说明实验操作较为准确。

可能的误差来源包括：

- 光源强度不稳定导致光强波动；

- 光电管响应不一致；

- 截止电压读数存在人为误差；

- 环境温度变化影响设备稳定性。

七、结论

本实验成功地利用光电效应测量了普朗克常数，验证了爱因斯坦光电方程的正确性。通过实验数据的分析与处理，不仅加深了对光电效应的理解，也提高了数据分析和实验操作的能力。

八、参考文献

[1] 王玉梅. 光电效应实验教学研究[J]. 物理实验, 2019, 39(4): 34-37.

[2] 李晓明. 普朗克常数的实验测定方法探讨[J]. 实验技术与管理, 2020, 37(2): 56-59.

[3] 爱因斯坦. 光的量子假说[J]. 物理学报, 1905, 3: 103-114.