正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，简称OFDM）是一种高效的数字调制技术，广泛应用于现代通信系统中，如4G、5G、Wi-Fi和数字电视等。其核心思想是将高速数据流分成多个低速子信道，每个子信道使用一个正交的载波进行传输，从而提高频谱利用率和抗干扰能力。

在数学上，OFDM信号可以表示为多个子载波信号的线性叠加。假设系统中有N个子载波，并且每个子载波上的符号为$ a_k $（其中k = 0, 1, ..., N-1），则OFDM信号的时域表达式通常可以写成：

$$

s(t) = \sum_{k=0}^{N-1} a_k e^{j2\pi f_k t}

$$

其中，$ f_k $ 是第k个子载波的中心频率，满足正交条件：即任意两个子载波之间的频率间隔为$ \Delta f = \frac{1}{T} $，其中T是符号周期。这种正交性确保了各个子载波之间不会相互干扰。

为了更清晰地理解这个表达式，我们还可以从离散时间的角度出发。在实际系统中，OFDM信号通常通过快速傅里叶逆变换（IFFT）生成。假设输入的数据符号为$ X_k $，则经过IFFT后得到的时域信号为：

$$

x[n] = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k=0}^{N-1} X_k e^{j2\pi k n / N}, \quad n = 0, 1, ..., N-1

$$

这里的$ x[n] $即为OFDM信号的离散形式，每个子载波对应于不同的频率分量，且各子载波之间保持正交关系。

此外，在实际应用中，为了对抗多径效应和符号间干扰（ISI），通常会在OFDM符号前添加循环前缀（Cyclic Prefix, CP）。循环前缀是从OFDM符号末尾复制的一部分数据，插入到符号开头，使得接收端能够正确恢复信号，而不受多径传播的影响。

综上所述，OFDM信号的表达式不仅体现了其数学结构，也反映了其在通信系统中的高效性和鲁棒性。通过对子载波的合理设计与调制，OFDM技术能够在复杂信道环境下实现高速、可靠的数据传输。