【数字电路习题及参考答案】在学习数字电子技术的过程中，习题练习是巩固基础知识、提高分析和解决问题能力的重要手段。本文整理了若干与数字电路相关的典型习题，并附上详细的解答过程，帮助读者更好地理解和掌握相关知识点。
一、逻辑门基础
题目1：
已知一个逻辑门的输入为 A 和 B，输出为 Y，其真值表如下：
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
请判断该逻辑门的类型，并写出其逻辑表达式。
解答：
根据真值表可以看出，当 A 和 B 相同时，Y 为 1；当 A 和 B 不同时，Y 为 0。这符合 异或门（XOR） 的特性。
逻辑表达式为：
$$
Y = A \oplus B
$$
二、组合逻辑电路设计
题目2：
设计一个三人表决器电路，要求当至少两人同意时，输出为 1，否则为 0。设三人的意见分别为 A、B、C，均为 1 表示同意，0 表示反对。
解答：
三人中至少两人同意，即以下情况满足：
- A=1, B=1, C=0
- A=1, B=0, C=1
- A=0, B=1, C=1
- A=1, B=1, C=1
可以使用逻辑表达式表示为：
$$
Y = AB + AC + BC
$$
也可以使用卡诺图简化后得到相同结果。该表达式可以通过与门和或门实现。
三、触发器与时序逻辑
题目3：
简述 D 触发器的基本工作原理，并说明其在时序电路中的作用。
解答：
D 触发器是一种基本的时序逻辑器件，其特点是输出状态只由输入端 D 的信号决定，且在时钟脉冲（CLK）的上升沿或下降沿触发。
当 CLK 有效时，Q 输出将等于 D 输入的状态。D 触发器常用于数据存储、移位寄存器、计数器等电路中，是构成复杂时序逻辑系统的基础单元。
四、编码器与译码器
题目4：
设计一个 4 线—2 线优先编码器，其中输入为 I0~I3，输出为 Y1Y0，优先级从高到低为 I3 > I2 > I1 > I0。
解答：
优先编码器的功能是根据输入信号的优先级，将最高优先级的输入转换为对应的二进制代码。
对于 4 线—2 线优先编码器，输出为两位二进制码，表示输入中最高优先级的信号位置。例如：
- 当 I3=1 时，输出为 11
- 当 I2=1 且 I3=0 时，输出为 10
- 当 I1=1 且 I3=I2=0 时，输出为 01
- 当 I0=1 且其他为 0 时，输出为 00
逻辑表达式可表示为：
$$
Y1 = I3 + I2 \\
Y0 = I3 + I1
$$
五、状态机设计
题目5：
设计一个简单的同步状态机，用于控制一个灯的亮灭，要求按下按钮后，灯依次亮起 3 秒，熄灭 2 秒，循环往复。
解答：
此状态机可以分为三个状态：
- S0: 灯灭
- S1: 灯亮（3 秒）
- S2: 灯灭（2 秒）
通过时钟信号控制状态切换，使用计数器实现时间控制。状态转移逻辑如下：
- S0 → S1（按下按钮）
- S1 → S2（3 秒后）
- S2 → S0（2 秒后）
可通过 D 触发器、计数器和逻辑门组合实现。
六、总结
数字电路的学习不仅需要掌握基本概念和逻辑门的工作原理，还需要通过大量练习来提升实际应用能力。本文提供的习题和参考答案旨在帮助学习者加深对数字电路的理解，提高解题技巧。建议结合教材和实验操作，进一步巩固所学知识。
