【一次函数的应用典型练习题】在初中数学中，一次函数是学习函数概念的重要基础内容。它不仅具有直观的图像特征，还广泛应用于实际生活和各种问题情境中。掌握一次函数的基本性质及其应用，对于解决实际问题、提高数学思维能力具有重要意义。

以下是一些关于“一次函数的应用”的典型练习题，帮助学生巩固知识，提升解题能力。

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列函数中，不是一次函数的是（ ）

A. $ y = 2x + 3 $

B. $ y = -x $

C. $ y = \frac{1}{2}x - 5 $

D. $ y = x^2 $

2. 若函数 $ y = (m-1)x + 3 $ 是一次函数，则 $ m $ 的取值范围是（ ）

A. $ m \neq 1 $

B. $ m = 1 $

C. $ m > 1 $

D. $ m < 1 $

3. 一次函数 $ y = 2x - 4 $ 的图象经过哪几个象限？（ ）

A. 第一、二、三象限

B. 第一、三、四象限

C. 第二、三、四象限

D. 第一、二、四象限

4. 已知某一次函数的图象经过点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $，则该函数的解析式为（ ）

A. $ y = x + 2 $

B. $ y = 2x + 1 $

C. $ y = 3x - 1 $

D. $ y = x + 1 $

5. 某地出租车计费方式为：起步价为8元，超过3公里后每公里加收2元。若乘客乘坐了 $ x $ 公里（$ x > 3 $），则车费 $ y $（元）与 $ x $ 的关系式为（ ）

A. $ y = 2x + 8 $

B. $ y = 2x + 2 $

C. $ y = 2(x - 3) + 8 $

D. $ y = 2x - 6 $

二、填空题（每题4分，共20分）

1. 一次函数 $ y = -3x + 5 $ 的斜率为 ______，截距为 ______。

2. 若函数 $ y = (k+2)x + 1 $ 是正比例函数，则 $ k = $ ______。

3. 函数 $ y = 4x - 7 $ 中，当 $ x = 0 $ 时，$ y = $ ______。

4. 直线 $ y = 2x + 1 $ 与 y 轴交点的坐标是 ______。

5. 某商品每件售价为15元，销售 $ x $ 件的总收入为 $ y $ 元，则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 ______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1. 某公司生产某种产品，固定成本为500元，每生产一件产品的成本为10元。设该公司生产了 $ x $ 件产品，总成本为 $ y $ 元，求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式，并说明其是否为一次函数。

2. 已知一次函数的图象经过点 $ (2, 5) $ 和 $ (-1, -1) $，求这个函数的解析式。

3. 某地电话计费方式如下：前3分钟收费2元，之后每增加1分钟加收0.5元。若通话时间为 $ t $ 分钟（$ t > 3 $），则费用 $ y $（元）与时间 $ t $ 的关系式是什么？并画出该函数的图象（可简要描述）。

四、拓展题（15分）

某学校组织春游，租用大巴车，每辆大巴最多可载45人。已知总人数为 $ n $ 人，租车费用为 $ c $ 元，每辆车租金为300元。若需要最少的车辆数，写出费用 $ c $ 与人数 $ n $ 的关系式，并分析当 $ n = 120 $ 时，所需费用是多少？

通过这些练习题，可以系统地复习一次函数的定义、图像、性质以及在实际问题中的应用。建议学生在做题过程中注重理解函数的意义，结合图像进行分析，逐步提高数学建模能力。