【一次函数的应用典型练习题】在初中数学中,一次函数是学习函数概念的重要基础内容。它不仅具有直观的图像特征,还广泛应用于实际生活和各种问题情境中。掌握一次函数的基本性质及其应用,对于解决实际问题、提高数学思维能力具有重要意义。
以下是一些关于“一次函数的应用”的典型练习题,帮助学生巩固知识,提升解题能力。
一、选择题(每题3分,共15分)
1. 下列函数中,不是一次函数的是( )
A. $ y = 2x + 3 $
B. $ y = -x $
C. $ y = \frac{1}{2}x - 5 $
D. $ y = x^2 $
2. 若函数 $ y = (m-1)x + 3 $ 是一次函数,则 $ m $ 的取值范围是( )
A. $ m \neq 1 $
B. $ m = 1 $
C. $ m > 1 $
D. $ m < 1 $
3. 一次函数 $ y = 2x - 4 $ 的图象经过哪几个象限?( )
A. 第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、二、四象限
4. 已知某一次函数的图象经过点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $,则该函数的解析式为( )
A. $ y = x + 2 $
B. $ y = 2x + 1 $
C. $ y = 3x - 1 $
D. $ y = x + 1 $
5. 某地出租车计费方式为:起步价为8元,超过3公里后每公里加收2元。若乘客乘坐了 $ x $ 公里($ x > 3 $),则车费 $ y $(元)与 $ x $ 的关系式为( )
A. $ y = 2x + 8 $
B. $ y = 2x + 2 $
C. $ y = 2(x - 3) + 8 $
D. $ y = 2x - 6 $
二、填空题(每题4分,共20分)
1. 一次函数 $ y = -3x + 5 $ 的斜率为 ______,截距为 ______。
2. 若函数 $ y = (k+2)x + 1 $ 是正比例函数,则 $ k = $ ______。
3. 函数 $ y = 4x - 7 $ 中,当 $ x = 0 $ 时,$ y = $ ______。
4. 直线 $ y = 2x + 1 $ 与 y 轴交点的坐标是 ______。
5. 某商品每件售价为15元,销售 $ x $ 件的总收入为 $ y $ 元,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 ______。
三、解答题(每题10分,共30分)
1. 某公司生产某种产品,固定成本为500元,每生产一件产品的成本为10元。设该公司生产了 $ x $ 件产品,总成本为 $ y $ 元,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并说明其是否为一次函数。
2. 已知一次函数的图象经过点 $ (2, 5) $ 和 $ (-1, -1) $,求这个函数的解析式。
3. 某地电话计费方式如下:前3分钟收费2元,之后每增加1分钟加收0.5元。若通话时间为 $ t $ 分钟($ t > 3 $),则费用 $ y $(元)与时间 $ t $ 的关系式是什么?并画出该函数的图象(可简要描述)。
四、拓展题(15分)
某学校组织春游,租用大巴车,每辆大巴最多可载45人。已知总人数为 $ n $ 人,租车费用为 $ c $ 元,每辆车租金为300元。若需要最少的车辆数,写出费用 $ c $ 与人数 $ n $ 的关系式,并分析当 $ n = 120 $ 时,所需费用是多少?
通过这些练习题,可以系统地复习一次函数的定义、图像、性质以及在实际问题中的应用。建议学生在做题过程中注重理解函数的意义,结合图像进行分析,逐步提高数学建模能力。