【中考数学模拟考试卷】一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. -5
B. -2
C. 0
D. 3
2. 计算：$ (-3)^2 + (-2)^3 $ 的结果是（ ）
A. -1
B. 1
C. -5
D. 5
3. 若 $ a = 2 $，$ b = -1 $，则代数式 $ a^2 - 2ab + b^2 $ 的值为（ ）
A. 9
B. 7
C. 5
D. 3
4. 方程 $ 2x + 5 = 11 $ 的解是（ ）
A. x = 3
B. x = 4
C. x = 5
D. x = 6
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 正方形
D. 等边三角形
6. 在平面直角坐标系中，点 $ A(2, -3) $ 关于x轴的对称点是（ ）
A. (2, 3)
B. (-2, -3)
C. (-2, 3)
D. (2, -3)
7. 若一个圆的半径为3cm，则它的周长是（ ）
A. 3π cm
B. 6π cm
C. 9π cm
D. 12π cm
8. 某商品原价为100元，打八折后的价格是（ ）
A. 80元
B. 90元
C. 100元
D. 120元
9. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} $，且 $ a + b = 10 $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10. 在一个不透明的袋子里有红球4个，白球3个，黑球2个。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. $ \frac{1}{3} $
B. $ \frac{2}{3} $
C. $ \frac{4}{9} $
D. $ \frac{5}{9} $
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若 $ x = 2 $，则 $ x^2 + 3x - 5 = $ ______。
12. 若 $ \sqrt{16} = a $，则 $ a = $ ______。
13. 若 $ 3x - 7 = 2 $，则 $ x = $ ______。
14. 在直角三角形中，若两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为 ______。
15. 已知一次函数 $ y = 2x + 1 $，当 $ x = 0 $ 时，$ y = $ ______。
16. 把 $ \frac{1}{2} $ 化为百分数是 ______%。
三、解答题（共52分）
17. 解方程：$ 3(x - 2) = 2x + 5 $（6分）
18. 先化简再求值：
已知 $ a = 2 $，$ b = -1 $，求 $ (a + b)^2 - (a - b)^2 $ 的值。（8分）
19. 如图，在△ABC中，∠A = 60°，AB = 5cm，AC = 7cm，求BC的长度。（保留根号）（8分）
20. 某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了50名学生进行调查，统计结果如下表：
| 阅读数量（本） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|----------------|---|---|---|---|---|
| 人数 | 5 | 10| 15| 12| 8 |
（1）求这组数据的平均数；（4分）
（2）求这组数据的中位数；（4分）
（3）求这组数据的众数。（2分）
21. 某商店销售一种文具盒，进价为每个10元，售价为每个15元，每天可卖出20个。若将售价提高x元，则每天销量减少2x个。
（1）写出每天的利润y（元）与x之间的关系式；（4分）
（2）当x为何值时，利润最大？最大利润是多少？（6分）
22. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 (1, 0)，(2, 3)，(-1, 0)，求该函数的解析式。（8分）
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. A
2. B
3. A
4. A
5. C
6. A
7. B
8. A
9. B
10. C
二、填空题
11. 5
12. 4
13. 3
14. 5
15. 1
16. 50
三、解答题
17. x = 11
18. 4
19. $ \sqrt{34} $ cm
20. （1）2.2；（2）2；（3）2
21. （1）$ y = -2x^2 + 10x + 100 $；（2）x = 2.5，最大利润为112.5元
22. $ y = x^2 - 1 $
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说明：本试卷为原创内容，旨在帮助学生复习和巩固中考数学知识点，适用于模拟考试或课后练习。
