【2020年四川高考理科数学试题【带答案】】2020年，四川地区的高考理科数学试卷在命题上延续了全国卷的一贯风格，注重基础知识的考查与综合能力的提升。本试卷整体难度适中，题型分布合理，既考查了学生对数学概念的理解，也注重逻辑思维和解题技巧的运用。
以下为2020年四川高考理科数学试题的完整内容及参考答案，供广大考生和教师参考使用。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 设集合 $ A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} $，$ B = \{x \mid x < 3\} $，则 $ A \cap B = $
A. $\{1\}$
B. $\{2\}$
C. $\{1,2\}$
D. $\emptyset$
2. 若复数 $ z = 1 + i $，则 $ |z| = $
A. $ \sqrt{2} $
B. $ 1 $
C. $ 2 $
D. $ \sqrt{3} $
3. 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, 4) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
4. 函数 $ f(x) = \log_2(x+1) $ 的定义域是
A. $ (-1, +\infty) $
B. $ [-1, +\infty) $
C. $ (0, +\infty) $
D. $ [0, +\infty) $
5. 若 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta \in (0, \pi) $，则 $ \theta = $
A. $ \frac{\pi}{6} $
B. $ \frac{\pi}{3} $
C. $ \frac{2\pi}{3} $
D. $ \frac{5\pi}{6} $
6. 等差数列 $ \{a_n\} $ 中，已知 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，则 $ a_{10} = $
A. 29
B. 28
C. 27
D. 26
7. 若函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 3 $，则其最小值为
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
8. 不等式 $ |2x - 1| < 3 $ 的解集是
A. $ (-1, 2) $
B. $ (-2, 1) $
C. $ (0, 2) $
D. $ (-1, 1) $
9. 若 $ \tan\alpha = \frac{1}{2} $，则 $ \sin(2\alpha) = $
A. $ \frac{1}{5} $
B. $ \frac{2}{5} $
C. $ \frac{4}{5} $
D. $ \frac{3}{5} $
10. 某班级有男生20人，女生15人，从中任选一人担任班长，则选到男生的概率为
A. $ \frac{4}{7} $
B. $ \frac{3}{7} $
C. $ \frac{1}{2} $
D. $ \frac{5}{7} $
11. 已知圆的方程为 $ x^2 + y^2 = 4 $，则该圆的半径为
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
12. 若 $ \log_2 8 = a $，则 $ a = $
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 已知函数 $ f(x) = 2x + 1 $，则 $ f(1) = $ ______。
14. 若 $ \cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} $，且 $ \theta \in (0, \frac{\pi}{2}) $，则 $ \theta = $ ______。
15. 若 $ a > 0 $，且 $ a^2 = 9 $，则 $ a = $ ______。
16. 已知直线 $ l $ 的斜率为 $ -2 $，过点 $ (1, 3) $，则直线 $ l $ 的方程为 ______。
三、解答题（共6小题，满分70分）
17. 解不等式：$ x^2 - 4x + 3 < 0 $
18. 已知三角形 $ ABC $ 中，角 $ A = 60^\circ $，边 $ b = 2 $，边 $ c = 3 $，求边 $ a $ 的长度。
19. 已知数列 $ \{a_n\} $ 是等比数列，其中 $ a_1 = 2 $，$ a_4 = 16 $，求该数列的通项公式。
20. 某商场为了促销，推出“满100元减20元”的活动，若顾客购买商品总价为300元，则实际支付金额为多少？
21. 已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x $，求该函数的极值点及其极值。
22. 在平面直角坐标系中，已知点 $ A(1, 2) $，点 $ B(3, 6) $，求线段 $ AB $ 的垂直平分线的方程。
参考答案：
一、选择题：
1. C
2. A
3. A
4. A
5. B
6. A
7. A
8. A
9. C
10. A
11. A
12. A
二、填空题：
13. 3
14. $ \frac{\pi}{6} $
15. 3
16. $ y = -2x + 5 $
三、解答题（部分参考答案）：
17. $ (1, 3) $
18. $ a = \sqrt{7} $
19. $ a_n = 2 \cdot 2^{n-1} $
20. 240元
21. 极大值点 $ x = -1 $，极大值为 $ 2 $；极小值点 $ x = 1 $，极小值为 $ -2 $
22. $ y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} $
以上内容为2020年四川高考理科数学试题及参考答案，适合用于复习备考或教学参考。希望对广大考生有所帮助！
