【《函数的概念》的教学设计】一、教学目标

1. 知识与技能目标

- 理解函数的基本概念，掌握函数的定义及表示方法。

- 能够用数学语言表达函数关系，并能识别实际问题中的函数关系。

- 掌握函数的三种表示方式：解析法、列表法和图象法。

2. 过程与方法目标

- 通过生活实例引入函数概念，培养学生的观察力和抽象思维能力。

- 通过小组合作探究，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标

- 感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

- 培养严谨的数学思维习惯，增强合作意识与探索精神。

二、教学重点与难点

- 教学重点：理解函数的定义，掌握函数的三种表示方法。

- 教学难点：理解函数中“对应关系”的本质，区分函数与映射的关系。

三、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、生活实例图片、练习题、学案等。

- 学生准备：预习课本相关内容，准备好笔记本和练习本。

四、教学过程设计

1. 情境导入（5分钟）

教师通过一个贴近学生生活的例子引入函数概念：

> “小明每天上学的时间是固定的，从家到学校需要走10分钟，那么他从家出发的时间和到达学校的时间之间有什么关系？”

引导学生思考：是否每一个出发时间都对应唯一的一个到达时间？是否存在多个出发时间对应同一个到达时间？

通过这个例子，引出“对应关系”的概念，为函数的学习做好铺垫。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）函数的定义

教师通过板书或PPT展示函数的定义：

> 如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y叫做x的函数。

（2）函数的表示方法

介绍函数的三种常见表示方法：

- 解析法：用数学表达式表示函数关系，如 y = 2x + 1。

- 列表法：列出x与y的对应值，如：

| x | 1 | 2 | 3 | 4 |

|---|---|---|---|---|

| y | 3 | 5 | 7 | 9 |

- 图象法：在坐标系中画出点(x, y)，形成函数图像。

（3）函数的符号表示

教师讲解函数的常用符号表示方式，如 f(x) = 2x + 1，强调f(x)不是f乘以x，而是函数的名称。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，完成以下任务：

- 每组选择一个生活中的例子（如温度随时间的变化、汽车行驶路程与时间的关系等），尝试用函数的方式进行描述。

- 小组内讨论并写出该函数的解析式、列表和图像表示。

教师巡视指导，鼓励学生积极发言，分享自己的思路。

4. 巩固练习（10分钟）

出示几道基础题目，让学生独立完成，巩固对函数概念的理解：

1. 下列哪些是函数？为什么？

（给出几个图表、表格、关系式）

2. 写出下列函数的解析式：

- 每天的电费与用电量之间的关系。

- 长方形的面积与长之间的关系（宽固定）。

5. 课堂小结（5分钟）

引导学生回顾本节课所学内容，总结函数的定义、表示方法以及实际应用。教师补充强调函数的核心思想——“一一对应”与“唯一确定”。

6. 布置作业（2分钟）

- 完成课本相关练习题。

- 观察生活中有哪些现象可以用函数来描述，并尝试写出对应的函数关系。

五、教学反思

本节课通过生活实例引入函数概念，增强了学生的直观感受；通过小组合作探究，提高了学生的参与度与思维能力。在今后的教学中，可以进一步拓展函数的实际应用案例，帮助学生建立更系统的数学观念。