【26个基本微分公式】在数学的学习过程中，微积分是不可或缺的一部分，而微分则是微积分的核心内容之一。掌握基本的微分公式对于理解函数的变化率、求极值、分析函数图像等都具有重要意义。本文将列出并简要解释26个常见的基本微分公式，帮助学习者更好地理解和应用这些知识。

一、常数函数

1. d/dx (c) = 0

其中 c 是常数，表示常数的导数为零。

二、幂函数

2. d/dx (x^n) = n·x^(n-1)

幂函数的导数为其指数乘以 x 的 (n-1) 次方。

3. d/dx (x^1) = 1

即 x 的导数是 1。

4. d/dx (x^0) = 0

因为 x^0 = 1，所以其导数为 0。

三、三角函数

5. d/dx (sin x) = cos x

正弦函数的导数是余弦函数。

6. d/dx (cos x) = -sin x

余弦函数的导数是负的正弦函数。

7. d/dx (tan x) = sec²x

正切函数的导数是正割平方。

8. d/dx (cot x) = -csc²x

余切函数的导数是负的余割平方。

9. d/dx (sec x) = sec x · tan x

正割函数的导数是正割乘以正切。

10. d/dx (csc x) = -csc x · cot x

余割函数的导数是负的余割乘以余切。

四、反三角函数

11. d/dx (arcsin x) = 1 / √(1 - x²)

反正弦函数的导数为 1 除以根号下 (1 - x²)。

12. d/dx (arccos x) = -1 / √(1 - x²)

反余弦函数的导数为负的 1 除以根号下 (1 - x²)。

13. d/dx (arctan x) = 1 / (1 + x²)

反正切函数的导数为 1 除以 (1 + x²)。

14. d/dx (arccot x) = -1 / (1 + x²)

反余切函数的导数为负的 1 除以 (1 + x²)。

15. d/dx (arcsec x) = 1 / (x√(x² - 1))

反正割函数的导数为 1 除以 x 乘以根号下 (x² - 1)。

16. d/dx (arccsc x) = -1 / (x√(x² - 1))

反余割函数的导数为负的 1 除以 x 乘以根号下 (x² - 1)。

五、指数与对数函数

17. d/dx (e^x) = e^x

自然指数函数的导数等于其本身。

18. d/dx (a^x) = a^x · ln a

以 a 为底的指数函数的导数为 a^x 乘以自然对数 ln a。

19. d/dx (ln x) = 1/x

自然对数的导数为 1/x。

20. d/dx (log_a x) = 1 / (x · ln a)

以 a 为底的对数函数的导数为 1 除以 x 乘以 ln a。

六、其他常见函数

21. d/dx (sqrt(x)) = 1/(2√x)

根号 x 的导数为 1 除以 2 倍的根号 x。

22. d/dx (x) = sign(x)

绝对值函数的导数为符号函数，即当 x > 0 时为 1，x < 0 时为 -1，x=0 时不可导。

23. d/dx (x^x) = x^x (1 + ln x)

指数与底数相同的函数的导数为 x^x 乘以 (1 + ln x)。

24. d/dx (sinh x) = cosh x

双曲正弦函数的导数是双曲余弦函数。

25. d/dx (cosh x) = sinh x

双曲余弦函数的导数是双曲正弦函数。

26. d/dx (tanh x) = sech²x

双曲正切函数的导数是双曲正割平方。

总结

以上26个基本微分公式涵盖了从最简单的常数函数到复杂的双曲函数等多种类型的函数导数。掌握这些公式不仅有助于提高解题效率，还能加深对微分概念的理解。在实际应用中，这些公式往往与其他规则（如乘法法则、链式法则等）结合使用，解决更复杂的问题。因此，建议学习者在日常练习中反复运用这些公式，逐步建立起扎实的微积分基础。