【导数公式表】在微积分的学习中，导数是一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点处的变化率。掌握常见的导数公式是解决实际问题和进行数学分析的基础。以下是一些常用的导数公式，以加表格的形式进行整理，便于查阅与记忆。
一、基本导数公式
1. 常数函数的导数
若 $ f(x) = C $（C为常数），则导数为：
$$
f'(x) = 0
$$
2. 幂函数的导数
若 $ f(x) = x^n $，其中 $ n \in \mathbb{R} $，则导数为：
$$
f'(x) = n x^{n-1}
$$
3. 指数函数的导数
若 $ f(x) = a^x $，其中 $ a > 0 $ 且 $ a \neq 1 $，则导数为：
$$
f'(x) = a^x \ln a
$$
特别地，若 $ a = e $，则 $ f'(x) = e^x $
4. 对数函数的导数
若 $ f(x) = \ln x $，则导数为：
$$
f'(x) = \frac{1}{x}
$$
若 $ f(x) = \log_a x $，则导数为：
$$
f'(x) = \frac{1}{x \ln a}
$$
5. 三角函数的导数
- $ f(x) = \sin x $，则 $ f'(x) = \cos x $
- $ f(x) = \cos x $，则 $ f'(x) = -\sin x $
- $ f(x) = \tan x $，则 $ f'(x) = \sec^2 x $
- $ f(x) = \cot x $，则 $ f'(x) = -\csc^2 x $
6. 反三角函数的导数
- $ f(x) = \arcsin x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ f(x) = \arccos x $，则 $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ f(x) = \arctan x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $
二、导数运算法则
1. 和差法则
若 $ f(x) = u(x) \pm v(x) $，则
$$
f'(x) = u'(x) \pm v'(x)
$$
2. 乘积法则
若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则
$$
f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
$$
3. 商法则
若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则
$$
f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2}
$$
4. 链式法则（复合函数求导）
若 $ f(x) = g(h(x)) $，则
$$
f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)
$$
三、常用导数公式表
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $ | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = n x^{n-1} $ |
| $ f(x) = a^x $ | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
通过熟练掌握这些导数公式和运算法则，可以更高效地解决涉及变化率的问题，例如物理中的速度、加速度计算，经济中的边际成本分析等。建议在学习过程中多做练习题，加深对公式的理解和应用能力。
以上就是【导数公式表】相关内容，希望对您有所帮助。
