【16个基本初等函数的求导公式】在微积分的学习过程中，掌握基本初等函数的求导公式是至关重要的。这些公式不仅是计算导数的基础，也是解决实际问题、进行数学建模的重要工具。本文将系统地介绍16个常见的基本初等函数及其对应的求导法则，帮助读者更好地理解和应用。

一、常数函数

函数形式： $ f(x) = C $（C为常数）

导数： $ f'(x) = 0 $

二、幂函数

函数形式： $ f(x) = x^n $（n为任意实数）

导数： $ f'(x) = n \cdot x^{n-1} $

三、指数函数

函数形式： $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1）

导数： $ f'(x) = a^x \cdot \ln a $

特殊情形： 当 $ a = e $ 时，$ f(x) = e^x $，导数为 $ f'(x) = e^x $

四、对数函数

函数形式： $ f(x) = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1）

导数： $ f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln a} $

特殊情形： 当 $ a = e $ 时，$ f(x) = \ln x $，导数为 $ f'(x) = \frac{1}{x} $

五、正弦函数

函数形式： $ f(x) = \sin x $

导数： $ f'(x) = \cos x $

六、余弦函数

函数形式： $ f(x) = \cos x $

导数： $ f'(x) = -\sin x $

七、正切函数

函数形式： $ f(x) = \tan x $

导数： $ f'(x) = \sec^2 x $

八、余切函数

函数形式： $ f(x) = \cot x $

导数： $ f'(x) = -\csc^2 x $

九、正割函数

函数形式： $ f(x) = \sec x $

导数： $ f'(x) = \sec x \cdot \tan x $

十、余割函数

函数形式： $ f(x) = \csc x $

导数： $ f'(x) = -\csc x \cdot \cot x $

十一、反正弦函数

函数形式： $ f(x) = \arcsin x $

导数： $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

十二、反余弦函数

函数形式： $ f(x) = \arccos x $

导数： $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

十三、反正切函数

函数形式： $ f(x) = \arctan x $

导数： $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $

十四、反余切函数

函数形式： $ f(x) = \text{arccot } x $

导数： $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $

十五、反双曲正弦函数

函数形式： $ f(x) = \text{arcsinh } x $

导数： $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} $

十六、反双曲余弦函数

函数形式： $ f(x) = \text{arccosh } x $（定义域 $ x \geq 1 $）

导数： $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} $

总结

以上16个基本初等函数的求导公式涵盖了常见的代数、三角、反三角以及双曲函数类型，是学习微分学的基础内容。掌握这些公式，不仅有助于提升解题效率，也为后续学习复合函数、隐函数和参数方程的导数打下坚实基础。建议在学习过程中多做练习，加深理解与记忆。