在小学数学学习中，奥数题是一种能够有效提升学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要训练方式。对于五年级的学生来说，适当的奥数题目练习不仅能帮助他们巩固课堂所学的知识点，还能激发他们的学习兴趣和探索精神。

以下是针对五年级学生设计的一套奥数题试卷，包含了多种类型的题目，旨在全面考察学生的综合运用能力。每道题目后都附有详细的解答过程，以便学生能够清晰地理解解题思路。

一、填空题

1. 一个长方形的长是宽的3倍，如果它的周长是48厘米，则这个长方形的面积是多少平方厘米？

解答：设宽为x，则长为3x。根据周长公式可得：2(x + 3x) = 48，解得x=6。因此，长为18厘米，宽为6厘米，面积为108平方厘米。

2. 如果一个三位数各位数字之和等于9，并且这个数能被3整除，则这样的三位数共有多少个？

解答：由于能被3整除的条件已经满足（各位数字之和为9），只需考虑所有可能的组合即可。符合条件的三位数包括但不限于126, 135等，具体数目可以通过排列组合计算得出。

二、选择题

1. 下列哪组数可以构成直角三角形的三边长度？

A. 3, 4, 5 B. 5, 6, 7 C. 7, 8, 9 D. 9, 10, 11

解答：正确答案是A。因为3²+4²=5²，符合勾股定理。

2. 若a+b=10且ab=21，则a²+b²等于多少？

A. 58 B. 60 C. 62 D. 64

解答：利用完全平方公式(a+b)²=a²+b²+2ab，代入已知条件可得a²+b²=62。

三、解答题

1. 小明从家出发去学校，全程共12公里。他先步行了4公里，然后骑自行车完成了剩余路程。若步行速度为每小时4公里，自行车速度为每小时12公里，请问小明总共用了多长时间到达学校？

解答：步行时间为4÷4=1小时；骑车时间为(12-4)÷12=2/3小时。总时间为1+2/3=5/3小时。

这套试卷涵盖了基础运算、几何图形、代数方程等多个方面的问题，希望同学们通过做题能够发现自己薄弱的地方并加以改进。同时，在日常学习中也要注意培养良好的思考习惯，遇到难题时不要急于求成，而是要耐心分析，寻找突破口。只有这样，才能真正提高自己的数学水平。